小学数学因数和公倍数详尽知识总览清单
摘要: 因数和公倍数如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。例如：在6÷2=3中，不能说2是因数，3是因数，6是倍数。应该是2、3是6的因数，6是2和3的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。）例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的.........
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因数和公倍数 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。 倍数和因数是相互依存的。 例如：在6÷2=3中，不能说2是因数，3是因数，6是倍数。应该是2、3是6的因数，6是2和3的倍数。 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。）例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数） 例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 二年级下册数学思维训练题100道 四年级下册数学简便运算题600道 二年级数学题100道加减混合运算题 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。相邻的偶数（奇数）相差2。 关于奇数和偶数，有下面的性质： 两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； 奇数个奇数的和是奇数其他的情况（奇数个偶数，偶数个奇数，偶数个偶数）和都是偶数。 乘法中，只要有一个偶数积就是偶数。（记不清楚可以举例子） 和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数（因数中只要有一个偶数） 奇数×奇数=奇数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。在所有的质数中，2是唯一的一个偶数，其余的偶数全是合数。除了2以外，所有得质数都是奇数。 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，（合数至少有3个因数）最小的合数是4。两个质数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 两个质数的和是奇数或者偶数。（2+3=5） 质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。任何两个自然数都有公因数1。 例如12的因数有1、2、3、4、6、12。18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫作互质数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。用 符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ......） 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数， 最小公倍数是较大的数。举例：15和[15，5]=15，(15，5)=5 互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 最小公倍数=两个数的乘积÷最大公因数 成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 
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